Résolution de problèmes : L’histogramme

Histogramme

Résolution de problèmes : L’histogramme

Définition

L’histogramme est une représentation graphique simple de la distribution d’une variable continue. Il permet de visualiser la répartition de ces valeurs en différentes classes (en général de largeur identique). Ce graphique contient en abscisse les classes de valeur et en ordonnée la fréquence de ces classes.

Objectifs d’un histogramme

  • Représenter de façon globale une situation à partir de données objectives.
  • Étudier la distribution d’une variable.
  • Surveiller la conformité des caractéristiques mesurables d’un produit par rapport à des limites prédéfinies.

Synonymes et variantes 

Synonyme : diagramme de distribution

L’histogramme peut être associé à une courbe cumulative des fréquences des classes de valeur.

Conditions d’utilisation

Pré-requis : Disposer de données chiffrées en nombre suffisant. Si celles-ci ne sont pas disponibles immédiatement, utiliser une feuille de relevé de données.

L’histogramme est utilisé pour représenter sous forme de graphique la distribution d’un ensemble de données ou mesures.

Les conditions de réussite sont :

  • Observer une variable continue.
  • Avoir un nombre de valeurs suffisante pour cette variable (au moins 100, si possible).
  • Disposer de valeurs obtenues dans les mêmes conditions de mesure.

Description

Etape 1 : Choix de la variable et recueil des données

  • La variable à mesurer doit être continue et être significative de la qualité du produit ou du service rendu.

Etape 2 : Recueil des données

  • Le recueil des données ou la mesure des valeurs de la variable doit se faire dans les mêmes conditions pour chaque mesure et avec un degré de précision suffisant.

Etape 3 : Calcul des caractéristiques de la distribution des données recueillies

Cette distribution de valeur peut être caractérisée par :

– n, le nombre de données mesurées ou taille de l’échantillon

– m, le minimum ou la plus petite valeur observée

– M, le maximum ou la plus grande valeur observée

– I = [m ; M] l’intervalle des mesures observées

– e = M – m, l’étendue ou largeur de l’intervalle I

– c ≈ √n, le nombre maximum de classes

– l = e/c la largeur minimum de chaque classe

Construction du tableau de répartition

Le tableau de répartition

Le tableau de répartition d’un histogramme

Construction de l’histogramme

L’histogramme est un graphique à deux axes.

Exemple d'histogramme

Exemple d’histogramme

Axe des abscisses : les limites de classes ou le centre de classe

En général, la répartition a une forme « en cloche » car elle suit la distribution classique de la loi de Laplace Gauss ou loi Normale.

Interprétation de l’histogramme

  • Soit par rapport à sa valeur centrale (symétrique ou dyssimétrique).
  • Soit par rapport aux limites spécifiées, permettant d’établir si un processus est ou non maîtrisé.

Les autres outils qui peuvent être utilisés pour la résolution de problèmes.

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